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      劉徽的割圓術--古代極限思想的體現

      撰稿:數理教研室  責編:潘吉伙  審核:陳夢實  時間:2017/12/27 19:08:10  點擊數:24141

            公元225年,劉徽誕生于山東鄒平縣,他是魏晉期間偉大的數學家,他的杰作《九章算術注》和《海島算經》,是中國最寶貴的數學遺產。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

            劉徽在數學上的貢獻極多,如他是世界上最早提出十進小數概念的人,并用十進小數來表示無理數的立方根;在代數方面,他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則,改進了線性方程組的解法,創造了比直除法更簡便的互乘相消法,與現今解法基本一致;在幾何方面,提出了"割圓術",即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.1416的結果。他用割圓術,從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓,依次得正12邊形、正24邊形……割得越細,正多邊形面積和圓面積之差越小,用他的原話說是“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣!彼嬎懔3072邊形面積并驗證了這個值。劉徽提出的計算圓周率的科學方法,奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。

            劉徽在割圓術中提出的"割之彌細,所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無所失矣",可視為中國古代極限觀念的佳作。

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